求函数f(x)=√(4-x^2)在区间[-2,2]上的定积分

y=√(4-x^2)
x^2+y^2=4
so answer is 2π。

直接做也不是不行。用变量替换，令x=2sint,t=-π/2..π/2.

积分(√(4-x^2) dx) ,x=-2..2
=积分(√(4-(2sint)^2) d(2sint)) ,t=-π/2..π/2
=积分(4(cost)^2 dt) ,t=-π/2..π/2
=积分( 2cos(2t)+2 dt) ,t=-π/2..π/2
=积分( 2cos(2t) dt) ,t=-π/2..π/2
+积分( 2 dt) ,t=-π/2..π/2
= sin(2*π/2) - sin(2*(-π/2)) + 2π
= 0 - 0 + 2π
= 2π

请参照图片!很高兴为你解决问题!

要用几何意义来做，是个半圆的面积，答案是2∏